sqrt{-5n+14}=-n का समाधान करें

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

n के लिए हल करें

$$n=-7$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{-5n+14} से गणना करें और -5n+14 प्राप्त करें.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

2 की घात की -n से गणना करें और n^{2} प्राप्त करें.

$$-5n+14=n^{2}$$

दोनों ओर से n^{2} घटाएँ.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -n^{2}+an+bn+14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14 को \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -n+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -n+2=0 और n+7=0 को हल करें.

$$n=2 n=-7$$

समीकरण \sqrt{-5n+14}=-n में 2 से n को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान n=2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$2=-2$$

समीकरण \sqrt{-5n+14}=-n में -7 से n को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान n=-7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$7=7$$

समीकरण \sqrt{14-5n}=-n में एक अद्वितीय समाधान है.

$$n=-7$$