sqrt{-2w+43}=w-4 का समाधान करें

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w के लिए हल करें

$$w=9$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{-2w+43} से गणना करें और -2w+43 प्राप्त करें.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

\left(w-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

दोनों ओर से w^{2} घटाएँ.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

दोनों ओर 8w जोड़ें.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

6w प्राप्त करने के लिए -2w और 8w संयोजित करें.

$$6w+43-w^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

27 प्राप्त करने के लिए 16 में से 43 घटाएं.

$$6w+27-w^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -w^{2}+aw+bw+27 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -27 देते हैं.

$$-1,27 -3,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=9 b=-3$$

-w^{2}+6w+27 को \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

पहले समूह में -w के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद w-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, w-9=0 और -w-3=0 को हल करें.

$$w=9 w=-3$$

समीकरण \sqrt{-2w+43}=w-4 में 9 से w को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान w=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{-2w+43}=w-4 में -3 से w को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान w=-3 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$7=-7$$

समीकरण \sqrt{43-2w}=w-4 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$w=9$$