sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} का समाधान करें

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{y-3}{2}$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} से गणना करें और x^{2}-4x+8+y^{2}-4y प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 को प्राप्त करने के लिए 4 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} से गणना करें और x^{2}+4x+20+y^{2}-8y प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

12 प्राप्त करने के लिए 8 में से 20 घटाएं.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$-8x-4y=12-8y$$

दोनों ओर 4y जोड़ें.

$$-8x=12-8y+4y$$

-4y प्राप्त करने के लिए -8y और 4y संयोजित करें.

$$-8x=12-4y$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 को 12-4y से विभाजित करें.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} में \frac{y-3}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{y-3}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y के लिए हल करें

$$y=2x+3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} से गणना करें और x^{2}-4x+8+y^{2}-4y प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 को प्राप्त करने के लिए 4 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} से गणना करें और x^{2}+4x+20+y^{2}-8y प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

0 प्राप्त करने के लिए y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

दोनों ओर 8y जोड़ें.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

4y प्राप्त करने के लिए -4y और 8y संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$8+4y=4x+20+4x$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और 4x संयोजित करें.

$$8+4y=8x+20$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$4y=8x+20-8$$

12 प्राप्त करने के लिए 8 में से 20 घटाएं.

$$4y=8x+12$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

4 को 8x+12 से विभाजित करें.

$$y=2x+3$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} में 2x+3 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=2x+3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$y=2x+3$$