sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} का समाधान करें

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=y+2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 को प्राप्त करने के लिए 49 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} से गणना करें और 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} प्राप्त करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 को प्राप्त करने के लिए 9 और 25 को जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} से गणना करें और 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} प्राप्त करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए -14x और 6x संयोजित करें.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

दोनों ओर से 50 घटाएँ.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

-16 प्राप्त करने के लिए 50 में से 34 घटाएं.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

दोनों ओर 2y जोड़ें.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-8y प्राप्त करने के लिए -10y और 2y संयोजित करें.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$-8x=-16-8y$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$-8x=-8y-16$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 को -16-8y से विभाजित करें.

$$x=y+2$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} में y+2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=y+2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=y+2$$

y के लिए हल करें

$$y=x-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 को प्राप्त करने के लिए 49 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} से गणना करें और 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} प्राप्त करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 को प्राप्त करने के लिए 9 और 25 को जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} से गणना करें और 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} प्राप्त करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोनों ओर 10y जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

8y प्राप्त करने के लिए -2y और 10y संयोजित करें.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

दोनों ओर से 50 घटाएँ.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

-16 प्राप्त करने के लिए 50 में से 34 घटाएं.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

दोनों ओर 14x जोड़ें.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

8x प्राप्त करने के लिए -6x और 14x संयोजित करें.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8y=-16+8x$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$8y=8x-16$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

8 को -16+8x से विभाजित करें.

$$y=x-2$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} में x-2 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=x-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$y=x-2$$