sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 का समाधान करें

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} घटाएं.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{\frac{2}{3}-5x} से गणना करें और \frac{2}{3}-5x प्राप्त करें.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+\frac{1}{2}} से गणना करें और 3x+\frac{1}{2} प्राप्त करें.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए -5x और -3x संयोजित करें.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएँ.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है. \frac{1}{2} और \frac{2}{3} को 6 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

चूँकि \frac{3}{6} और \frac{4}{6} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 3 घटाएं.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

-48 प्राप्त करने के लिए 6 और -8 का गुणा करें.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

अंश और हर दोनों से ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-1}{-48} को \frac{1}{48} में सरलीकृत किया जा सकता है.

$$x=\frac{1}{48}$$

समीकरण \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 में \frac{1}{48} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{48} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{48}$$