sinz का समाधान करें

$$\sin z$$

w.r.t. z घटाएँ

$$\cos(z)$$

यौगिक पद की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

f\left(x\right) फलन के लिए, अवकलज \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} की सीमा के रूप में है, यदि यह सीमा बढ़ जाती है, तो 0, h तक चला जाता है.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\sin(z))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(z+h)-\sin(z)}{h}\right)$$

ज्या के योग सूत्र का उपयोग करें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(z+h)-\sin(z)}{h}$$

\sin(z) के गुणनखंड बनाएँ.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(z)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(z)\sin(h)}{h}$$

सीमा को पुनः लिखें.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(z)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(z)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

इस तथ्य का उपयोग करें कि z स्थायी मान होता है, सीमा की गणना करने पर h, 0 तक चला जाता है.

$$\sin(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

सीमा \lim_{z\to 0}\frac{\sin(z)}{z},1 है.

$$\sin(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(z)$$

सीमा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} का मूल्यांकन करने के लिए, पहले अंश और हर \cos(h)+1 से गुणा करें.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 को \cos(h)-1 बार गुणा करें.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

पाइथागोरियन पहचान का उपयोग करें.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

सीमा को पुनः लिखें.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

सीमा \lim_{z\to 0}\frac{\sin(z)}{z},1 है.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

इस तथ्य का उपयोग करें कि \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}, 0 पर निरंतर है.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

\sin(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(z) अभिव्यक्ति में 0 मान को प्रतिस्थापित करें.

$$\cos(z)$$

मूल्यांकन करें

$$\sin(z)$$