sin^{2}30^{circ}cos^{2}45^{circ}+4tan^{2}30^{circ}+1/2sin^{2}90^{circ}-2cos^290^circ+1/24cos^20^circ का समाधान करें

$$\sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 90 ^ { \circ } - 2 \cos ^ { 2 } 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 24 } \cos ^ { 2 } 0 ^ { \circ }$$

मूल्यांकन करें

$$2$$

हल करने वाले चरण

त्रिकोणमिति मान तालिका से \sin(30) का मान प्राप्त करें.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(45) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{1}{4} का \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \tan(30) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \sin(90) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 की घात की 1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 1 का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 4\times 2^{2} और 3^{2} का लघुत्तम समापवर्त्य 144 है. \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} को \frac{9}{9} बार गुणा करें. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} को \frac{16}{16} बार गुणा करें.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

चूँकि \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} और \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 4\times 2^{2} और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 16 है. \frac{1}{2} को \frac{8}{8} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

चूँकि \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} और \frac{8}{16} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3^{2} और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 18 है. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{1}{2} को \frac{9}{9} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

चूँकि \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} और \frac{9}{18} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(90) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 की घात की 0 से गणना करें और 0 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 और 0 का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(0) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

2 की घात की 1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

\frac{1}{24} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{24} और 1 का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

16 प्राप्त करने के लिए 4 और 4 का गुणा करें.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

8 प्राप्त करने के लिए 2 और 4 का गुणा करें.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

24 प्राप्त करने के लिए 8 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

33 को प्राप्त करने के लिए 24 और 9 को जोड़ें.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{33}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{8} और \frac{11}{6} को जोड़ें.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24} प्राप्त करने के लिए 0 में से \frac{47}{24} घटाएं.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

2 को प्राप्त करने के लिए \frac{47}{24} और \frac{1}{24} को जोड़ें.

$$2$$