sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ) का समाधान करें

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

हल करने वाले चरण

त्रिकोणमिति मान तालिका से \sin(60) का मान प्राप्त करें.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(30) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

चूँकि \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} और \frac{3}{4} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \tan(30) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 4 और 3^{2} का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} को \frac{9}{9} बार गुणा करें. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} को \frac{4}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

चूँकि \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} और \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

शून्य को किसी भी गैर-शून्य संख्या से विभाजित करने पर शून्य मिलता है.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$0+\frac{3}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{3}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$0+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} को प्राप्त करने के लिए 0 और \frac{1}{3} को जोड़ें.

$$\frac{1}{3}$$