quadx^2-8=-2x का समाधान करें

$$\quad x ^ { 2 } - 8 = - 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-8+2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-8 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-2 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=2 x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-8+2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=2 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-8+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±6}{2} को हल करें. -2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±6}{2} को हल करें. -2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-8+2x=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+2x=8$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=9$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=2 x=-4$$