quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 का समाधान करें

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x-3,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 से 17 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 को 34x-102 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 को 2x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 34x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x प्राप्त करने के लिए -204x और 12x संयोजित करें.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 को प्राप्त करने के लिए 306 और 18 को जोड़ें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 से x^{2}-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोनों ओर 45 जोड़ें.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 को प्राप्त करने के लिए 324 और 45 को जोड़ें.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 31, b के लिए -192 और द्विघात सूत्र में c के लिए 369, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

वर्गमूल -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 को 31 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 को 369 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 में -45756 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 का विपरीत 192 है.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 को 31 बार गुणा करें.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} को हल करें. 192 में 6i\sqrt{247} को जोड़ें.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62 को 192+6i\sqrt{247} से विभाजित करें.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} को हल करें. 192 में से 6i\sqrt{247} को घटाएं.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62 को 192-6i\sqrt{247} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x-3,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 से 17 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 को 34x-102 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 को 2x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 34x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x प्राप्त करने के लिए -204x और 12x संयोजित करें.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 को प्राप्त करने के लिए 306 और 18 को जोड़ें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 से x^{2}-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोनों ओर से 324 घटाएँ.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 प्राप्त करने के लिए 324 में से -45 घटाएं.

$$31x^{2}-192x=-369$$

दोनों ओर 31 से विभाजन करें.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 से विभाजित करना 31 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{192}{31} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{96}{31} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{96}{31} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{369}{31} में \frac{9216}{961} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

गुणक x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{96}{31} जोड़ें.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$