pi(r+5)^2=2pir का समाधान करें

$$\pi ( r + 5 ) ^ { 2 } = 2 \pi r$$

r के लिए हल करें

$$r=-4+3i$$

$$r=-4-3i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर \pi को विभाजित करें.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

\left(r+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

दोनों ओर से 2r घटाएँ.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

8r प्राप्त करने के लिए 10r और -2r संयोजित करें.

$$r^{2}+8r+25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25}}{2}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-100}}{2}$$

64 में -100 को जोड़ें.

$$r=\frac{-8±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-8±6i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-8±6i}{2} को हल करें. -8 में 6i को जोड़ें.

$$r=\frac{-8+6i}{2}$$

2 को -8+6i से विभाजित करें.

$$r=-4+3i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-8±6i}{2} को हल करें. -8 में से 6i को घटाएं.

$$r=\frac{-8-6i}{2}$$

2 को -8-6i से विभाजित करें.

$$r=-4-3i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर \pi को विभाजित करें.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

\left(r+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

दोनों ओर से 2r घटाएँ.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

8r प्राप्त करने के लिए 10r और -2r संयोजित करें.

$$r^{2}+8r+25=0$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$r^{2}+8r=-25$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$r^{2}+8r+4^{2}=-25+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$r^{2}+8r+16=-25+16$$

-25 में 16 को जोड़ें.

$$r^{2}+8r+16=-9$$

गुणक r^{2}+8r+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(r+4\right)^{2}=-9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(r+4\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरल बनाएं.

$$r+4=3i r+4=-3i$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$