{l}{x_{2}+3x_{3}=8}{4x_{1}+6x_{2}+7x_{3}=-3}{2x_{1}+x_{2}+6x_{3}=5} का समाधान करें

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 8 }\\{ 4 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } + 7 x _ { 3 } = - 3 }\\{ 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 6 x _ { 3 } = 5 }\end{array} \right.$$

x_2, x_3, x_1 के लिए हल करें

$$x_{2}=\frac{1}{17}\approx 0.058823529$$

$$x_{3} = \frac{45}{17} = 2\frac{11}{17} \approx 2.647058824$$

$$x_{1} = -\frac{93}{17} = -5\frac{8}{17} \approx -5.470588235$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x_{2} के लिए x_{2}+3x_{3}=8 को हल करें.

$$x_{2}=-3x_{3}+8$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x_{3}+8 से x_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$4x_{1}+6\left(-3x_{3}+8\right)+7x_{3}=-3 2x_{1}-3x_{3}+8+6x_{3}=5$$

क्रमशः x_{3} और x_{1} के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x_{3}=\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11} x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x_{3}$$

समीकरण x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x_{3} में \frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11} से x_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11}\right)$$

x_{1} के लिए x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11}\right) को हल करें.

$$x_{1}=-\frac{93}{17}$$

समीकरण x_{3}=\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11} में -\frac{93}{17} से x_{1} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{3}=\frac{4}{11}\left(-\frac{93}{17}\right)+\frac{51}{11}$$

x_{3} में से x_{3}=\frac{4}{11}\left(-\frac{93}{17}\right)+\frac{51}{11} की गणना करें.

$$x_{3}=\frac{45}{17}$$

समीकरण x_{2}=-3x_{3}+8 में \frac{45}{17} से x_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{2}=-3\times \frac{45}{17}+8$$

x_{2} में से x_{2}=-3\times \frac{45}{17}+8 की गणना करें.

$$x_{2}=\frac{1}{17}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x_{2}=\frac{1}{17} x_{3}=\frac{45}{17} x_{1}=-\frac{93}{17}$$