{l}{x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2}{x_{1}+x_{3}-x_{4}=1}{2x_{1}+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6} का समाधान करें

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } - 2 x _ { 4 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + x _ { 3 } - x _ { 4 } = 1 }\\{ 2 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } - 13 x _ { 3 } - 5 x _ { 4 } = 6 }\end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 के लिए हल करें

$$x_{1}=\frac{4x_{4}}{3}+\frac{11}{9}$$

$$x_{2}=-\frac{x_{4}}{3}+\frac{1}{9}$$

$$x_{3}=-\frac{x_{4}}{3}-\frac{2}{9}$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x_{1} के लिए x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2 को हल करें.

$$x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 से x_{1} को प्रतिस्थापित करें.

$$-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2+x_{3}-x_{4}=1 2\left(-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2\right)+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6$$

क्रमशः x_{2} और x_{3} के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

समीकरण x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} में 4x_{3}+x_{4}+1 से x_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

x_{3} के लिए x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} को हल करें.

$$x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

समीकरण x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 में -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} से x_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1$$

x_{2} में से x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1 की गणना करें.

$$x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

समीकरण x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 में x_{2} से \frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} और x_{3} से -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2$$

x_{1} में से x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2 की गणना करें.

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4} x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$