{l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 3x-y+z=9 को हल करें.

$$y=3x+z-9$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 3x+z-9 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

समीकरण z=-\frac{11}{3}x+12 में \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

z के लिए z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 को हल करें.

$$z=1$$

समीकरण x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z में 1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

x में से x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 की गणना करें.

$$x=3$$

समीकरण y=3x+z-9 में x से 3 और z से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=3\times 3+1-9$$

y में से y=3\times 3+1-9 की गणना करें.

$$y=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=3 y=1 z=1$$