{l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53} का समाधान करें

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए -5x-y+5z=1 को हल करें.

$$y=-5x+5z-1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -5x+5z-1 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

समीकरण z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x में -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

z के लिए z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right) को हल करें.

$$z=-4$$

समीकरण x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z में -4 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

x में से x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right) की गणना करें.

$$x=-4$$

समीकरण y=-5x+5z-1 में x से -4 और z से -4 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

y में से y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1 की गणना करें.

$$y=-1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-4 y=-1 z=-4$$