{l}{x-2y+z=3}{2x+y+3z=12}{x+y+z=6} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 3 } \\ { 2 x + y + 3 z = 12 } \\ { x + y + z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=4$$

$$y=1$$

$$z=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x-2y+z=3 को हल करें.

$$x=2y-z+3$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 2y-z+3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(2y-z+3\right)+y+3z=12 2y-z+3+y+z=6$$

क्रमशः z और y के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$z=-5y+6 y=1$$

समीकरण z=-5y+6 में 1 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-5+6$$

z में से z=-5+6 की गणना करें.

$$z=1$$

समीकरण x=2y-z+3 में z से 1 और y से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$x=2\times 1-1+3$$

x में से x=2\times 1-1+3 की गणना करें.

$$x=4$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=4 y=1 z=1$$