{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

स्थानापन्न और द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दूसरी समीकरण पर विचार करें. दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$y+3x=7$$

समीकरण के दोनों ओर से 3x घटाएं.

$$y=-3x+7$$

अन्य समीकरण x^{2}-4y^{2}=9 में -3x+7 में से y को घटाएं.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

वर्गमूल -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 को 9x^{2}-42x+49 बार गुणा करें.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} में -36x^{2} को जोड़ें.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

समीकरण के दोनों ओर से 9 घटाएं.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1-4\left(-3\right)^{2}, b के लिए -4\times 7\left(-3\right)\times 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -205, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

वर्गमूल -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 को 1-4\left(-3\right)^{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 को -205 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 में -28700 को जोड़ें.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 को 1-4\left(-3\right)^{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} को हल करें. -168 में 2i\sqrt{119} को जोड़ें.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-70 को -168+2i\sqrt{119} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} को हल करें. -168 में से 2i\sqrt{119} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-70 को -168-2i\sqrt{119} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x के लिए दोनों हल समान हैं: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} और \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. y के लिए संगत हल ढूंढने के लिए समीकरण y=-3x+7 में x से \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} को घटाएं, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

अब y=-3x+7 समीकरण में \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} में से x को घटाएं और y के लिए संगत हल ढूंढने के लिए हल करें जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता हो.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$