{l}{x^2=3/2x-1}{=} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{3}{2}x घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -\frac{3}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4} में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} का विपरीत \frac{3}{2} है.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} को हल करें. \frac{3}{2} में \frac{i\sqrt{7}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 को \frac{3+i\sqrt{7}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} को हल करें. \frac{3}{2} में से \frac{i\sqrt{7}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

2 को \frac{3-i\sqrt{7}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से \frac{3}{2}x घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$