{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

स्थानापन्न और द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ ओर x को पृथक् करके x के लिए x+y=3 को हल करें.

$$x+y=3$$

समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.

$$x=-y+3$$

अन्य समीकरण y^{2}+x^{2}=1 में -y+3 में से x को घटाएं.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

वर्गमूल -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} में y^{2} को जोड़ें.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1+1\left(-1\right)^{2}, b के लिए 1\times 3\left(-1\right)\times 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 को 8 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 में -64 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 का विपरीत 6 है.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} को हल करें. 6 में 2i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4 को 6+2i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} को हल करें. 6 में से 2i\sqrt{7} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

4 को 6-2i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y के लिए दोनों हल समान हैं: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} और \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. x के लिए संगत हल ढूंढने के लिए समीकरण x=-y+3 में y से \frac{3+i\sqrt{7}}{2} को घटाएं, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

अब x=-y+3 समीकरण में \frac{3-i\sqrt{7}}{2} में से y को घटाएं और x के लिए संगत हल ढूंढने के लिए हल करें जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता हो.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$