{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें

$$x=0$$

$$y=0$$

स्थानापन्न उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. -30 प्राप्त करने के लिए 3 और -10 का गुणा करें.

$$x=-30y$$

अन्य समीकरण 10x+3y=0 में -30y में से x को घटाएं.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10 को -30y बार गुणा करें.

$$-300y+3y=0$$

-300y में 3y को जोड़ें.

$$-297y=0$$

दोनों ओर -297 से विभाजन करें.

$$y=0$$

0 को x=-30y में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.

$$x=0$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=0,y=0$$

मैट्रिक्स का उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. -30 प्राप्त करने के लिए 3 और -10 का गुणा करें.

$$x=-30y$$

दोनों ओर 30y जोड़ें.

$$x+30y=0$$

दूसरी समीकरण पर विचार करें. \frac{x}{3}\left(-10\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 प्राप्त करने के लिए -1 और 10 का गुणा करें.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोनों ओर से \frac{-10x}{3} घटाएँ.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3y+10x=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मैट्रिक्स का गुणा करें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.

$$x=0,y=0$$

विलोपन का उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. -30 प्राप्त करने के लिए 3 और -10 का गुणा करें.

$$x=-30y$$

दोनों ओर 30y जोड़ें.

$$x+30y=0$$

दूसरी समीकरण पर विचार करें. \frac{x}{3}\left(-10\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 प्राप्त करने के लिए -1 और 10 का गुणा करें.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोनों ओर से \frac{-10x}{3} घटाएँ.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3y+10x=0$$

घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x और 10x को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 10 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 1 से गुणा करें.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

सरल बनाएं.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर 10x+3y=0 में से 10x+300y=0 को घटाएं.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

10x में -10x को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद 10x और -10x को विभाजित कर दिया गया है.

$$300y-3y=0$$

300y में -3y को जोड़ें.

$$297y=0$$

दोनों ओर 297 से विभाजन करें.

$$y=0$$

0 को 10x+3y=0 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.

$$10x=0$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$x=0$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=0,y=0$$