{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x से 9x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए x और -9x संयोजित करें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनों ओर 9x^{2} जोड़ें.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -8+9x=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x से 9x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए x और -9x संयोजित करें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनों ओर 9x^{2} जोड़ें.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$9x^{2}-8x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{18} को हल करें. 8 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{8}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{18} को हल करें. 8 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{18}$$

18 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x से 9x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए x और -9x संयोजित करें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनों ओर 9x^{2} जोड़ें.

$$-8x+9x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$9x^{2}-8x=0$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

9 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{4}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

गुणक x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{9} जोड़ें.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$