{l}{x+y-z=2}{-x+2y+3z=-1}{x-4y-2z=-7} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 2 } \\ { - x + 2 y + 3 z = - 1 } \\ { x - 4 y - 2 z = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3.571428571$$

$$y = \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \approx 2.428571429$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y-z=2 को हल करें.

$$x=-y+z+2$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y+z+2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-\left(-y+z+2\right)+2y+3z=-1 -y+z+2-4y-2z=-7$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} z=-5y+9$$

समीकरण z=-5y+9 में -\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9$$

z के लिए z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9 को हल करें.

$$z=-\frac{22}{7}$$

समीकरण y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} में -\frac{22}{7} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3}$$

y में से y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3} की गणना करें.

$$y=\frac{17}{7}$$

समीकरण x=-y+z+2 में y से \frac{17}{7} और z से -\frac{22}{7} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2$$

x में से x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2 की गणना करें.

$$x=-\frac{25}{7}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{25}{7} y=\frac{17}{7} z=-\frac{22}{7}$$