{l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y-2y=-3 को हल करें.

$$x=y-3$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में y-3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

समीकरण z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} में \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

z के लिए z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2} को हल करें.

$$z=\frac{47}{11}$$

समीकरण y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z में \frac{47}{11} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

y में से y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11} की गणना करें.

$$y=\frac{26}{11}$$

समीकरण x=y-3 में \frac{26}{11} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{26}{11}-3$$

x में से x=\frac{26}{11}-3 की गणना करें.

$$x=-\frac{7}{11}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$