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x, y के लिए हल करें
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x+y=130,20x+5y=1925
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
x+y=130
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
x=-y+130
समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.
20\left(-y+130\right)+5y=1925
अन्य समीकरण 20x+5y=1925 में -y+130 में से x को घटाएं.
-20y+2600+5y=1925
20 को -y+130 बार गुणा करें.
-15y+2600=1925
-20y में 5y को जोड़ें.
-15y=-675
समीकरण के दोनों ओर से 2600 घटाएं.
y=45
दोनों ओर -15 से विभाजन करें.
x=-45+130
45 को x=-y+130 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=85
130 में -45 को जोड़ें.
x=85,y=45
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
x+y=130,20x+5y=1925
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-20}&-\frac{1}{5-20}\\-\frac{20}{5-20}&\frac{1}{5-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 130+\frac{1}{15}\times 1925\\\frac{4}{3}\times 130-\frac{1}{15}\times 1925\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\45\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=85,y=45
मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.
x+y=130,20x+5y=1925
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
20x+20y=20\times 130,20x+5y=1925
x और 20x को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 20 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 1 से गुणा करें.
20x+20y=2600,20x+5y=1925
सरल बनाएं.
20x-20x+20y-5y=2600-1925
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर 20x+5y=1925 में से 20x+20y=2600 को घटाएं.
20y-5y=2600-1925
20x में -20x को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद 20x और -20x को विभाजित कर दिया गया है.
15y=2600-1925
20y में -5y को जोड़ें.
15y=675
2600 में -1925 को जोड़ें.
y=45
दोनों ओर 15 से विभाजन करें.
20x+5\times 45=1925
45 को 20x+5y=1925 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
20x+225=1925
5 को 45 बार गुणा करें.
20x=1700
समीकरण के दोनों ओर से 225 घटाएं.
x=85
दोनों ओर 20 से विभाजन करें.
x=85,y=45
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.