{l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 2y से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

समीकरण z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y में -\frac{1}{3}z+26 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

z के लिए z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right) को हल करें.

$$z=\frac{168}{11}$$

समीकरण y=-\frac{1}{3}z+26 में \frac{168}{11} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

y में से y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26 की गणना करें.

$$y=\frac{230}{11}$$

समीकरण x=2y में \frac{230}{11} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

x में से x=2\times \frac{230}{11} की गणना करें.

$$x=\frac{460}{11}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$