{l}{x+y+z=0}{2x-y-z=2}{x-z=3} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - y - z = 2 } \\ { x - z = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$z = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y+z=0 को हल करें.

$$x=-y-z$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y-z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-y-z\right)-y-z=2 -y-z-z=3$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-z-\frac{2}{3} z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y$$

समीकरण z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y में -z-\frac{2}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right)$$

z के लिए z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right) को हल करें.

$$z=-\frac{7}{3}$$

समीकरण y=-z-\frac{2}{3} में -\frac{7}{3} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3}$$

y में से y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3} की गणना करें.

$$y=\frac{5}{3}$$

समीकरण x=-y-z में y से \frac{5}{3} और z से -\frac{7}{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right)$$

x में से x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right) की गणना करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{5}{3} z=-\frac{7}{3}$$