{l}{m^2-2m}{-3<0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

m के लिए हल करें

$$m\in \left(-1,3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$m^{2}-2m-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

समीकरण m=\frac{2±4}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$m=3 m=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, m-3 और m+1 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब m-3 धनात्मक हो और m+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$m-3>0 m+1<0$$

किसी भी m के लिए यह असत्य है.

$$m\in \emptyset$$

जब m+1 धनात्मक हो और m-3 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$m+1>0 m-3<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल m\in \left(-1,3\right) है.

$$m\in \left(-1,3\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$m\in \left(-1,3\right)$$