{l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

a, x के लिए हल करें

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

स्थानापन्न उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$a=x\times 16$$

दोनों ओर से x\times 16 घटाएँ.

$$a-x\times 16=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए -1 और 16 का गुणा करें.

$$a-16x=0$$

दूसरी समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 प्राप्त करने के लिए 10 और 16 का गुणा करें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 प्राप्त करने के लिए 160 और 0 का गुणा करें.

$$160-a=x+0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$160-a=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$160-a-x=0$$

दोनों ओर से 160 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-a-x=-160$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर a से पृथक् करके a से हल करें.

$$a-16x=0$$

समीकरण के दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$a=16x$$

अन्य समीकरण -a-x=-160 में 16x में से a को घटाएं.

$$-16x-x=-160$$

-16x में -x को जोड़ें.

$$-17x=-160$$

दोनों ओर -17 से विभाजन करें.

$$x=\frac{160}{17}$$

\frac{160}{17} को a=16x में x के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे a के लिए हल कर सकते हैं.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

16 को \frac{160}{17} बार गुणा करें.

$$a=\frac{2560}{17}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

मैट्रिक्स का उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$a=x\times 16$$

दोनों ओर से x\times 16 घटाएँ.

$$a-x\times 16=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए -1 और 16 का गुणा करें.

$$a-16x=0$$

दूसरी समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 प्राप्त करने के लिए 10 और 16 का गुणा करें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 प्राप्त करने के लिए 160 और 0 का गुणा करें.

$$160-a=x+0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$160-a=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$160-a-x=0$$

दोनों ओर से 160 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-a-x=-160$$

समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

मैट्रिक्स का गुणा करें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

मैट्रिक्स तत्वों a और x को निकालना.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

विलोपन का उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$a=x\times 16$$

दोनों ओर से x\times 16 घटाएँ.

$$a-x\times 16=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए -1 और 16 का गुणा करें.

$$a-16x=0$$

दूसरी समीकरण पर विचार करें. 16 प्राप्त करने के लिए 96 को 6 से विभाजित करें.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 प्राप्त करने के लिए 10 और 16 का गुणा करें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 प्राप्त करने के लिए 160 और 0 का गुणा करें.

$$160-a=x+0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$160-a=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$160-a-x=0$$

दोनों ओर से 160 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-a-x=-160$$

घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

a और -a को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को -1 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 1 से गुणा करें.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

सरल बनाएं.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर -a-x=-160 में से -a+16x=0 को घटाएं.

$$-a+a+16x+x=160$$

-a में a को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद -a और a को विभाजित कर दिया गया है.

$$16x+x=160$$

16x में x को जोड़ें.

$$17x=160$$

दोनों ओर 17 से विभाजन करें.

$$x=\frac{160}{17}$$

\frac{160}{17} को -a-x=-160 में x के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे a के लिए हल कर सकते हैं.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{160}{17} जोड़ें.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$a=\frac{2560}{17}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$