{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b के लिए हल करें

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

स्थानापन्न और द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ ओर a को पृथक् करके a के लिए a+b=6 को हल करें.

$$a+b=6$$

समीकरण के दोनों ओर से b घटाएं.

$$a=-b+6$$

अन्य समीकरण b^{2}+a^{2}=6 में -b+6 में से a को घटाएं.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

वर्गमूल -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} में b^{2} को जोड़ें.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1+1\left(-1\right)^{2}, b के लिए 1\times 6\left(-1\right)\times 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 को 30 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 में -240 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 का विपरीत 12 है.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} को हल करें. 12 में 4i\sqrt{6} को जोड़ें.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

4 को 12+4i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} को हल करें. 12 में से 4i\sqrt{6} को घटाएं.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

4 को 12-4i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b के लिए दोनों हल समान हैं: 3+i\sqrt{6} और 3-i\sqrt{6}. a के लिए संगत हल ढूंढने के लिए समीकरण a=-b+6 में b से 3+i\sqrt{6} को घटाएं, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

अब a=-b+6 समीकरण में 3-i\sqrt{6} में से b को घटाएं और a के लिए संगत हल ढूंढने के लिए हल करें जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता हो.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$