{l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को 8x^{2}-16x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

16 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-25 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

7 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 8x^{3} घटाएँ.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -8x^{3} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} और \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर 25x जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 25x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -16x^{2} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

चूँकि \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

दोनों ओर 50 जोड़ें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 50 को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} और \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50x-100 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x+2=0 को हल करें.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को 8x^{2}-16x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

16 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-25 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

7 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 8x^{3} घटाएँ.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -8x^{3} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} और \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर 25x जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 25x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -16x^{2} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

चूँकि \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

दोनों ओर 50 जोड़ें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 50 को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} और \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50x-100 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -7, b के लिए 56 और द्विघात सूत्र में c के लिए -84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्गमूल 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 को -84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

3136 में -2352 को जोड़ें.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

2 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-56±28}{-14} को हल करें. -56 में 28 को जोड़ें.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-14 को -28 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-56±28}{-14} को हल करें. -56 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

-14 को -84 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=6$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को 8x^{2}-16x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

16 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-25 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

7 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 8x^{3} घटाएँ.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -8x^{3} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} और \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

दोनों ओर 25x जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 25x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

चूँकि \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -16x^{2} को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

चूँकि \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} और \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) का गुणन करें.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

x-2 से -50 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

दोनों ओर 50x जोड़ें.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

56x प्राप्त करने के लिए 6x और 50x संयोजित करें.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

84 प्राप्त करने के लिए 16 में से 100 घटाएं.

$$-7x^{2}+56x=84$$

दोनों ओर -7 से विभाजन करें.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

-7 से विभाजित करना -7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

-7 को 56 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

-7 को 84 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=4$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=6 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$