{l}{6x^2-11x}{+5} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 को \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहले समूह में 6x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±1}{12} को हल करें. 11 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±1}{12} को हल करें. 11 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{5}{6} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$