{l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

y के लिए 8x+y-z=21 को हल करें.

$$y=-8x+z+21$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -8x+z+21 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

समीकरण z=29x-83 में \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

z के लिए z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 को हल करें.

$$z=4$$

समीकरण x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z में 4 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

x में से x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4 की गणना करें.

$$x=3$$

समीकरण y=-8x+z+21 में x से 3 और z से 4 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-8\times 3+4+21$$

y में से y=-8\times 3+4+21 की गणना करें.

$$y=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=3 y=1 z=4$$