{l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

x के लिए x-y-4z=1 को हल करें.

$$x=y+4z+1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में y+4z+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

समीकरण z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y में -\frac{20}{3}z-1 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

z के लिए z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) को हल करें.

$$z=\frac{6}{35}$$

समीकरण y=-\frac{20}{3}z-1 में \frac{6}{35} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

y में से y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 की गणना करें.

$$y=-\frac{15}{7}$$

समीकरण x=y+4z+1 में y से -\frac{15}{7} और z से \frac{6}{35} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

x में से x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 की गणना करें.

$$x=-\frac{16}{35}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$