{l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 5x+y-2z=4 को हल करें.

$$y=-5x+2z+4$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -5x+2z+4 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

समीकरण z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x में \frac{2}{3}z+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

z के लिए z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) को हल करें.

$$z=-\frac{3}{2}$$

समीकरण x=\frac{2}{3}z+1 में -\frac{3}{2} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

x में से x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1 की गणना करें.

$$x=0$$

समीकरण y=-5x+2z+4 में x से 0 और z से -\frac{3}{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

y में से y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4 की गणना करें.

$$y=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$