{l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+18I_{3}=3} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 18 I _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

I_1, I_2, I_3 के लिए हल करें

$$I_{1} = \frac{737}{332} = 2\frac{73}{332} \approx 2.219879518$$

$$I_{2}=\frac{39}{83}\approx 0.469879518$$

$$I_{3}=\frac{71}{166}\approx 0.427710843$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

I_{1} के लिए 4I_{1}-4I_{2}=7 को हल करें.

$$I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}$$

समीकरण -4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0 में I_{2}+\frac{7}{4} से I_{1} को प्रतिस्थापित करें.

$$-4\left(I_{2}+\frac{7}{4}\right)+28I_{2}-10I_{3}=0$$

I_{2} के लिए दूसरे समीकरण और I_{3} के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}$$

समीकरण I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6} में \frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} से I_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}$$

I_{3} के लिए I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6} को हल करें.

$$I_{3}=\frac{71}{166}$$

समीकरण I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} में \frac{71}{166} से I_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}$$

I_{2} में से I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166} की गणना करें.

$$I_{2}=\frac{39}{83}$$

समीकरण I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4} में \frac{39}{83} से I_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}$$

I_{1} में से I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4} की गणना करें.

$$I_{1}=\frac{737}{332}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$I_{1}=\frac{737}{332} I_{2}=\frac{39}{83} I_{3}=\frac{71}{166}$$