{l}{3x-4y-6z=-16}{4x-y-z=5}{x-3y-2z=-2} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 4 y - 6 z = - 16 } \\ { 4 x - y - z = 5 } \\ { x - 3 y - 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=2$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$4x-y-z=5 3x-4y-6z=-16 x-3y-2z=-2$$

y के लिए 4x-y-z=5 को हल करें.

$$y=4x-z-5$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 4x-z-5 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$3x-4\left(4x-z-5\right)-6z=-16 x-3\left(4x-z-5\right)-2z=-2$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{36}{13}-\frac{2}{13}z z=11x-17$$

समीकरण z=11x-17 में \frac{36}{13}-\frac{2}{13}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=11\left(\frac{36}{13}-\frac{2}{13}z\right)-17$$

z के लिए z=11\left(\frac{36}{13}-\frac{2}{13}z\right)-17 को हल करें.

$$z=5$$

समीकरण x=\frac{36}{13}-\frac{2}{13}z में 5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{36}{13}-\frac{2}{13}\times 5$$

x में से x=\frac{36}{13}-\frac{2}{13}\times 5 की गणना करें.

$$x=2$$

समीकरण y=4x-z-5 में x से 2 और z से 5 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=4\times 2-5-5$$

y में से y=4\times 2-5-5 की गणना करें.

$$y=-2$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=2 y=-2 z=5$$