{l}{3x^2-12x}{+9leq0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए -12, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

समीकरण x=\frac{12±6}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=3 x=1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-3 और x-1 में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-3\geq 0 और x-1\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-3\leq 0 और x-1\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[1,3\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$