{l}{3x^2+2x}{-1geq0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 2, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

समीकरण x=\frac{-2±4}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-\frac{1}{3} और x+1 दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-\frac{1}{3} और x+1 दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -1 है.

$$x\leq -1$$

जब x-\frac{1}{3} और x+1 दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq \frac{1}{3} है.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$