{l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 3x+3y-z=4 को हल करें.

$$z=3x+3y-4$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 3x+3y-4 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

क्रमशः x और y के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

समीकरण y=-2x+\frac{5}{2} में \frac{6}{7} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

y में से y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2} की गणना करें.

$$y=\frac{11}{14}$$

समीकरण z=3x+3y-4 में x से \frac{6}{7} और y से \frac{11}{14} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

z में से z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4 की गणना करें.

$$z=\frac{13}{14}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$