{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 3x+2y+z=5 को हल करें.

$$z=-3x-2y+5$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x-2y+5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

समीकरण x=-y+\frac{18}{5} में \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x के लिए x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} को हल करें.

$$x=-\frac{52}{25}$$

समीकरण y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x में -\frac{52}{25} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y में से y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) की गणना करें.

$$y=\frac{142}{25}$$

समीकरण z=-3x-2y+5 में y से \frac{142}{25} और x से -\frac{52}{25} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z में से z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 की गणना करें.

$$z=-\frac{3}{25}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$