{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-2} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{25}=0.08$$

$$y = \frac{58}{25} = 2\frac{8}{25} = 2.32$$

$$z=\frac{3}{25}=0.12$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 3x+2y+z=5 को हल करें.

$$z=-3x-2y+5$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x-2y+5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-2$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{12}{5}$$

समीकरण x=-y+\frac{12}{5} में \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}$$

x के लिए x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5} को हल करें.

$$x=\frac{2}{25}$$

समीकरण y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x में \frac{2}{25} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}$$

y में से y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25} की गणना करें.

$$y=\frac{58}{25}$$

समीकरण z=-3x-2y+5 में y से \frac{58}{25} और x से \frac{2}{25} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5$$

z में से z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5 की गणना करें.

$$z=\frac{3}{25}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{25} y=\frac{58}{25} z=\frac{3}{25}$$