{l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

x के लिए x+2y-z=5 को हल करें.

$$x=-2y+z+5$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2y+z+5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

समीकरण z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y में \frac{5}{4}z+3 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

z के लिए z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) को हल करें.

$$z=-2$$

समीकरण y=\frac{5}{4}z+3 में -2 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

y में से y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3 की गणना करें.

$$y=\frac{1}{2}$$

समीकरण x=-2y+z+5 में y से \frac{1}{2} और z से -2 को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

x में से x=-2\times \frac{1}{2}-2+5 की गणना करें.

$$x=2$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$