{l}{3d^2-51d}{+126} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को d^{2}+ad+bd+42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 42 देते हैं.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 को \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

पहले समूह में d के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद d-14 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 को 126 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 में -1512 को जोड़ें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 का विपरीत 51 है.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{51±33}{6} को हल करें. 51 में 33 को जोड़ें.

$$d=\frac{84}{6}$$

6 को 84 से विभाजित करें.

$$d=14$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{51±33}{6} को हल करें. 51 में से 33 को घटाएं.

$$d=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 14 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$