{l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

a, b, λ के लिए हल करें

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

a के लिए 3a+4b=4\lambda को हल करें.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

समीकरण 4\lambda +3a=6 में -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda से a को प्रतिस्थापित करें.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

b के लिए दूसरे समीकरण और \lambda के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

समीकरण \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b में -\frac{3}{2}+2\lambda से b को प्रतिस्थापित करें.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

\lambda के लिए \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) को हल करें.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

समीकरण b=-\frac{3}{2}+2\lambda में \frac{3}{4} से \lambda को प्रतिस्थापित करें.

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

b में से b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} की गणना करें.

$$b=0$$

समीकरण a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda में b से 0 और \lambda से \frac{3}{4} को प्रतिस्थापित करें.

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

a में से a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} की गणना करें.

$$a=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$