x, a के लिए हल करें
x = \frac{81}{77} = 1\frac{4}{77} \approx 1.051948052
a = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11} \approx 2.454545455
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6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x
पहली समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0
दोनों ओर से 8x घटाएँ.
12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0
x-\frac{a}{2} से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0
2\times \frac{a}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
24\left(x-2x+a\right)-32x=0
2 और 2 को विभाजित करें.
24\left(-x+a\right)-32x=0
-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.
-24x+24a-32x=0
-x+a से 24 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-56x+24a=0
-56x प्राप्त करने के लिए -24x और -32x संयोजित करें.
2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों ओर 24 से गुणा करें, जो कि 12,8 का लघुत्तम समापवर्तक है.
6x+2a-3\left(1-5x\right)=24
3x+a से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x+2a-3+15x=24
1-5x से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
21x+2a-3=24
21x प्राप्त करने के लिए 6x और 15x संयोजित करें.
21x+2a=24+3
दोनों ओर 3 जोड़ें.
21x+2a=27
27 को प्राप्त करने के लिए 24 और 3 को जोड़ें.
-56x+24a=0,21x+2a=27
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
-56x+24a=0
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
-56x=-24a
समीकरण के दोनों ओर से 24a घटाएं.
x=-\frac{1}{56}\left(-24\right)a
दोनों ओर -56 से विभाजन करें.
x=\frac{3}{7}a
-\frac{1}{56} को -24a बार गुणा करें.
21\times \frac{3}{7}a+2a=27
अन्य समीकरण 21x+2a=27 में \frac{3a}{7} में से x को घटाएं.
9a+2a=27
21 को \frac{3a}{7} बार गुणा करें.
11a=27
9a में 2a को जोड़ें.
a=\frac{27}{11}
दोनों ओर 11 से विभाजन करें.
x=\frac{3}{7}\times \frac{27}{11}
\frac{27}{11} को x=\frac{3}{7}a में a के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=\frac{81}{77}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3}{7} का \frac{27}{11} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x
पहली समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0
दोनों ओर से 8x घटाएँ.
12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0
x-\frac{a}{2} से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0
2\times \frac{a}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
24\left(x-2x+a\right)-32x=0
2 और 2 को विभाजित करें.
24\left(-x+a\right)-32x=0
-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.
-24x+24a-32x=0
-x+a से 24 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-56x+24a=0
-56x प्राप्त करने के लिए -24x और -32x संयोजित करें.
2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों ओर 24 से गुणा करें, जो कि 12,8 का लघुत्तम समापवर्तक है.
6x+2a-3\left(1-5x\right)=24
3x+a से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x+2a-3+15x=24
1-5x से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
21x+2a-3=24
21x प्राप्त करने के लिए 6x और 15x संयोजित करें.
21x+2a=24+3
दोनों ओर 3 जोड़ें.
21x+2a=27
27 को प्राप्त करने के लिए 24 और 3 को जोड़ें.
-56x+24a=0,21x+2a=27
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{24}{-56\times 2-24\times 21}\\-\frac{21}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{56}{-56\times 2-24\times 21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{308}&\frac{3}{77}\\\frac{3}{88}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{77}\times 27\\\frac{1}{11}\times 27\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{81}{77}\\\frac{27}{11}\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}
मैट्रिक्स तत्वों x और a को निकालना.
6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x
पहली समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0
दोनों ओर से 8x घटाएँ.
12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0
समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0
x-\frac{a}{2} से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0
2\times \frac{a}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
24\left(x-2x+a\right)-32x=0
2 और 2 को विभाजित करें.
24\left(-x+a\right)-32x=0
-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.
-24x+24a-32x=0
-x+a से 24 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-56x+24a=0
-56x प्राप्त करने के लिए -24x और -32x संयोजित करें.
2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों ओर 24 से गुणा करें, जो कि 12,8 का लघुत्तम समापवर्तक है.
6x+2a-3\left(1-5x\right)=24
3x+a से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x+2a-3+15x=24
1-5x से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
21x+2a-3=24
21x प्राप्त करने के लिए 6x और 15x संयोजित करें.
21x+2a=24+3
दोनों ओर 3 जोड़ें.
21x+2a=27
27 को प्राप्त करने के लिए 24 और 3 को जोड़ें.
-56x+24a=0,21x+2a=27
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
21\left(-56\right)x+21\times 24a=0,-56\times 21x-56\times 2a=-56\times 27
-56x और 21x को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 21 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को -56 से गुणा करें.
-1176x+504a=0,-1176x-112a=-1512
सरल बनाएं.
-1176x+1176x+504a+112a=1512
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर -1176x-112a=-1512 में से -1176x+504a=0 को घटाएं.
504a+112a=1512
-1176x में 1176x को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद -1176x और 1176x को विभाजित कर दिया गया है.
616a=1512
504a में 112a को जोड़ें.
a=\frac{27}{11}
दोनों ओर 616 से विभाजन करें.
21x+2\times \frac{27}{11}=27
\frac{27}{11} को 21x+2a=27 में a के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
21x+\frac{54}{11}=27
2 को \frac{27}{11} बार गुणा करें.
21x=\frac{243}{11}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{54}{11} घटाएं.
x=\frac{81}{77}
दोनों ओर 21 से विभाजन करें.
x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}