{l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए 2300x+100y-200z=46 को हल करें.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में \frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

समीकरण z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y में \frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

z के लिए z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right) को हल करें.

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

समीकरण y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z में -\frac{1839}{107600} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

y में से y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right) की गणना करें.

$$y=\frac{5269}{107600}$$

समीकरण x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z में y से \frac{5269}{107600} और z से -\frac{1839}{107600} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

x में से x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right) की गणना करें.

$$x=\frac{1763}{107600}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$