{l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 के लिए हल करें

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x_{2} के लिए 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 को हल करें.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2x_{1}-x_{3}+1 से x_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

क्रमशः x_{1} और x_{3} के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

समीकरण x_{3}=-x_{1} में -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} से x_{1} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

x_{3} के लिए x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) को हल करें.

$$x_{3}=1$$

समीकरण x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} में 1 से x_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

x_{1} में से x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6} की गणना करें.

$$x_{1}=-1$$

समीकरण x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1 में x_{1} से -1 और x_{3} से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

x_{2} में से x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1 की गणना करें.

$$x_{2}=2$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$