{l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 2x+y+z=12 को हल करें.

$$y=-2x-z+12$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2x-z+12 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

समीकरण z=6-x में -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z के लिए z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) को हल करें.

$$z=\frac{5}{2}$$

समीकरण x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} में \frac{5}{2} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

x में से x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} की गणना करें.

$$x=\frac{7}{2}$$

समीकरण y=-2x-z+12 में x से \frac{7}{2} और z से \frac{5}{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

y में से y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 की गणना करें.

$$y=\frac{5}{2}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$