{l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

x के लिए x+y+2z=26 को हल करें.

$$x=-y-2z+26$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y-2z+26 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-23+8z z=16-2y$$

समीकरण z=16-2y में -23+8z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

z के लिए z=16-2\left(-23+8z\right) को हल करें.

$$z=\frac{62}{17}$$

समीकरण y=-23+8z में \frac{62}{17} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

y में से y=-23+8\times \frac{62}{17} की गणना करें.

$$y=\frac{105}{17}$$

समीकरण x=-y-2z+26 में y से \frac{105}{17} और z से \frac{62}{17} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

x में से x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26 की गणना करें.

$$x=\frac{213}{17}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$