{l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

हल करने वाले चरण

1 को भिन्न \frac{2}{2} में रूपांतरित करें.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{2}{2} और \frac{1}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है. \frac{3}{2} और \frac{1}{3} को 6 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{9}{6} और \frac{2}{6} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

11 को प्राप्त करने के लिए 9 और 2 को जोड़ें.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

6 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है. \frac{11}{6} और \frac{1}{4} को 12 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{22}{12} और \frac{3}{12} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

25 को प्राप्त करने के लिए 22 और 3 को जोड़ें.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

12 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 60 है. \frac{25}{12} और \frac{1}{5} को 60 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{125}{60} और \frac{12}{60} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

137 को प्राप्त करने के लिए 125 और 12 को जोड़ें.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

60 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 60 है. \frac{137}{60} और \frac{1}{6} को 60 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{137}{60} और \frac{10}{60} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

147 को प्राप्त करने के लिए 137 और 10 को जोड़ें.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{147}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

20 और 7 का लघुत्तम समापवर्त्य 140 है. \frac{49}{20} और \frac{1}{7} को 140 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{343}{140} और \frac{20}{140} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

363 को प्राप्त करने के लिए 343 और 20 को जोड़ें.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

140 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य 280 है. \frac{363}{140} और \frac{1}{8} को 280 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{726}{280} और \frac{35}{280} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

761 को प्राप्त करने के लिए 726 और 35 को जोड़ें.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

280 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 2520 है. \frac{761}{280} और \frac{1}{9} को 2520 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{6849}{2520} और \frac{280}{2520} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7129 को प्राप्त करने के लिए 6849 और 280 को जोड़ें.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 और 10 का लघुत्तम समापवर्त्य 2520 है. \frac{7129}{2520} और \frac{1}{10} को 2520 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{7129}{2520} और \frac{252}{2520} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7381 को प्राप्त करने के लिए 7129 और 252 को जोड़ें.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 और 11 का लघुत्तम समापवर्त्य 27720 है. \frac{7381}{2520} और \frac{1}{11} को 27720 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{81191}{27720} और \frac{2520}{27720} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

83711 को प्राप्त करने के लिए 81191 और 2520 को जोड़ें.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य 27720 है. \frac{83711}{27720} और \frac{1}{12} को 27720 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{83711}{27720} और \frac{2310}{27720} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

86021 को प्राप्त करने के लिए 83711 और 2310 को जोड़ें.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 और 13 का लघुत्तम समापवर्त्य 360360 है. \frac{86021}{27720} और \frac{1}{13} को 360360 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{1118273}{360360} और \frac{27720}{360360} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1145993 को प्राप्त करने के लिए 1118273 और 27720 को जोड़ें.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 और 14 का लघुत्तम समापवर्त्य 360360 है. \frac{1145993}{360360} और \frac{1}{14} को 360360 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{1145993}{360360} और \frac{25740}{360360} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1171733 को प्राप्त करने के लिए 1145993 और 25740 को जोड़ें.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य 360360 है. \frac{1171733}{360360} और \frac{11}{15} को 360360 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

चूँकि \frac{1171733}{360360} और \frac{264264}{360360} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

1435997 को प्राप्त करने के लिए 1171733 और 264264 को जोड़ें.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 और 16 का लघुत्तम समापवर्त्य 720720 है. \frac{1435997}{360360} और \frac{1}{16} को 720720 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

चूँकि \frac{2871994}{720720} और \frac{45045}{720720} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

2917039 को प्राप्त करने के लिए 2871994 और 45045 को जोड़ें.

$$\frac{2917039}{720720}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$